Một số bài bác tập Toán nâng cao lớp 9 bao gồm các bài tập Toán lớp 9 cải thiện có đáp án. Đây là tài liệu hữu ích giành riêng cho bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán lớp 9, ôn thi vào lớp 10 môn Toán. Mời thầy cô và chúng ta cùng tham khảo.
Tuyển tập 80 việc hình học tập lớp 9Tuyển tập đề thi học sinh xuất sắc môn toán lớp 9
CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI VÀ NĂNG KHIẾU
Câu 1. chứng tỏ √7 là số vô tỉ.Câu 2.a) chứng minh: (ac + bd)2 + (ad – bc)2 = (a2 + b2)(c2 + d2)b) chứng minh bất dẳng thức Bunhiacôpxki: (ac + bd)2 ≤ (a2 + b2)(c2 + d2)Câu 3. Cho x + y = 2. Tìm giá bán trị nhỏ dại nhất của biểu thức: S = x2 + y2.Câu 4.a) cho a ≥ 0, b ≥ 0. Chứng minh bất đẳng thức Cauchy:
b) cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng:
c) đến a, b > 0 và 3a + 5b = 12. Tìm giá trị lớn số 1 của tích p = ab.Câu 5. cho a + b = 1. Tìm giá trị nhỏ tuổi nhất của biểu thức: M = a3 + b3.Câu 6. mang đến a3 + b3 = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: N = a + b.Câu 7. mang lại a, b, c là những số dương. Triệu chứng minh: a3 + b3 + abc ≥ ab(a + b + c)Câu 8. Tìm liên hệ giữa những số a với b biết rằng: |a + b| > |a - b|Câu 9.a) chứng minh bất đẳng thức (a + 1)2 ≥ 4ab) cho a, b, c > 0 và abc = 1. Chứng minh: (a + 1)(b + 1)(c + 1) ≥ 8Câu 10. chứng minh các bất đẳng thức:a) (a + b)2 ≤ 2(a2 + b2)b) (a + b + c)2 ≤ 3(a2 + b2 + c2)Câu 11. Tìm các giá trị của x sao cho:a) |2x – 3| = |1 – x|b) x2 – 4x ≤ 5c) 2x(2x – 1) ≤ 2x – 1.Câu 12. Tìm những số a, b, c, d biết rằng: a2 + b2 + c2 + d2 = a(b + c + d)Câu 13. mang đến biểu thức M = a2 + ab + b2 – 3a – 3b + 2001. Với mức giá trị nào của a và b thì M đạt giá trị nhỏ dại nhất? Tìm giá chỉ trị nhỏ tuổi nhất đó. Câu 14. đến biểu thức phường = x2 + xy + y2 – 3(x + y) + 3. Minh chứng rằng giá trị nhỏ dại nhất của p bằng 0.Câu 15. minh chứng rằng không tồn tại giá trị như thế nào của x, y, z thỏa mãn nhu cầu đẳng thức sau:x2 + 4y2 + z2 – 2a + 8y – 6z + 15 = 0Câu 16. Tìm giá bán trị lớn số 1 của biểu thức:
Câu 17. So sánh những số thực sau (không cần sử dụng máy tính):
Câu 18. Hãy viết một số trong những hữu tỉ và một số trong những vô tỉ lớn hơn √2 nhưng nhỏ tuổi hơn √3Câu 19. Giải phương trình:
.Câu 20. Tìm giá trị lớn số 1 của biểu thức A = x2y với những điều khiếu nại x, y > 0 cùng 2x + xy = 4.Câu 21. đến
.Hãy đối chiếu S và
.Câu 22. chứng tỏ rằng: trường hợp số tự nhiên và thoải mái a chưa phải là số thiết yếu phương thì √a là số vô tỉ.Câu 23. cho các số x và y cùng dấu. Chứng minh rằng:
Câu 24. minh chứng rằng những số sau là số vô tỉ:
Câu 25. bao gồm hai số vô tỉ dương nào mà lại tổng là số hữu tỉ không?Câu 26. cho những số x và y khác 0. Chứng minh rằng:
Câu 27. cho những số x, y, z dương. Chứng tỏ rằng:
Câu 28. minh chứng rằng tổng của một số hữu tỉ với một trong những vô tỉ là một số vô tỉ.Câu 29. chứng tỏ các bất đẳng thức:a) (a + b)2 ≤ 2(a2 + b2)b) (a + b + c)2 ≤ 3(a2 + b2 + c2)c) (a1 + a2 + ….. + an)2 ≤ n(a12 + a22 + ….. + an2).Câu 30. mang lại a3 + b3 = 2. Chứng tỏ rằng a + b ≤ 2.Câu 31. chứng tỏ rằng: + ≤ .Câu 32. Tìm giá trị lớn số 1 của biểu thức:
Câu 33. Tìm giá chỉ trị bé dại nhất của:
cùng với x, y, z > 0.Câu 34. Tìm giá bán trị nhỏ tuổi nhất của: A = x2 + y2 biết x + y = 4.Câu 35. Tìm giá chỉ trị lớn nhất của: A = xyz(x + y)(y + z)(z + x) với x, y, z ≥ 0; x + y + z = 1.Câu 36. Xét xem các số a cùng b hoàn toàn có thể là số vô tỉ ko nếu:a) ab với a/b là số vô tỉ.b) a + b cùng a/b là số hữu tỉ (a + b ≠ 0)c) a + b, a2 cùng b2 là số hữu tỉ (a + b ≠ 0)Câu 37. mang đến a, b, c > 0. Hội chứng minh: a3 + b3 + abc ≥ ab(a + b + c)Câu 38. đến a, b, c, d > 0. Triệu chứng minh:
Câu 39. minh chứng rằng <2x> bởi 2 hoặc 2 + 1 Câu 40. mang đến số nguyên dương a. Xét những số gồm dạng: a + 15 ; a + 30 ; a + 45 ; … ; a + 15n. Minh chứng rằng trong số số đó, tồn tại nhị số mà hai chữ số đầu tiên là 96.Câu 41. Tìm những giá trị của x để những biểu thức sau gồm nghĩa:
Câu 42.a) chứng tỏ rằng: | A + B | ≤ | A | + | B |. Vệt “ = ” xẩy ra khi nào?b) Tìm giá chỉ trị nhỏ tuổi nhất của biểu thức sau:
